Konsep Bilangan dan Angka

A.    Bilangan

Bilangan adalah suatu ide yang bersifat abstrak yang akan memberikan keterangan mengenai banyaknya suatu kumpulan benda. Lambang bilangan biasa dinotasikan dalam bentuk tulisan sebagai angka.

Konsep adalah ide abstrak yang mengkategorikan sekumpulan objek tertentu. Bilangan adalah suatu konsep matematika yang digunakan untuk pencacahan dan pengukuran. Bilangan bisa memetakan satu-satu, dan bilangan mempunyai nilai. Jadi, konsep bilangan adalah konsep prasyarat untuk memahami konsep yang lebih tinggi yaitu operasi penjumlahan, operasi pengurangan, operasi perkalian, operasi pembagian, operasi pangkat, operasi akar, kalimat matematika dan persamaan.

            Macam-macam bilangan:

1.      Bilangan Asli

Bilangan asli adalah bilangan bulat positif yang diawali dari angka 1 sampai tak terhingga. Nama lain dari bilangan ini adalah bilangan hitung atau bilangan yang bernilai positif (integer positif). Himpunan bilangan asli adalah himpunan bilangan bulat positif yang bukan nol. Himpunan bilangan asli dilambangkan dengan “A”.

Contoh: A = {1, 2, 3, 4, 5, ...}

A mempunyai beberapa himpunan bagian, antara lain :
Himpunan bilangan ganjil = { 1, 3, 5, 7, … }
Himpunan bilangan genap = { 2, 4, 6, 8, … }
Himpunan bilangan prima = { 2, 3, 5, 7, … }
Himpunan bilangan komposit = { 4, 6, 8, 9, 10, … }

2.      Bilangan Cacah

Bilangan cacah adalah bilangan bulat positif yang diawali dari angka 0  sampai tak terhingga. Himpunan bilangan cacah dilambangkan dengan “C”.

Contoh: C = {0, 1, 2, 3, 4, 5}

3.      Bilangan Bulat

Bilangan bulat adalah bilangan yang terdiri atas bilangan positif, bilangan nol, dan bilangan negatif. Bilangan bulat dapat dituliskan tanpa komponen desimal atau pecahan. Himpunan bilangan bulat dilambangkan dengan “B” atau “ℤ” .

Contoh: B = { …, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, … }

4.      Bilangan Rasional

Bilangan rasional adalah bilangan yang dinyatakan sebagai suatu pembagian antara dua bilangan bulat (berbentuk bilangan , dimana a dan b merupakan bilangan bulat dan b  0). Himpunan bilangan rasional dilambangkan dengan “ℚ” atau “Ҩ”.

Contoh: {, , }

5.      Bilangan Irasional

Bilangan irasional adalah bilangan riil yang tidak bisa dibagi (hasil baginya tidak pernah berhenti). Dalam hal ini, bilangan irasional tidak bisa dinyatakan sebagai a/b, dengan a dan b sebagai bilangan bulat dan b  0. Himpunan bilangan irasional dilambangkan dengan “Ҩ^c”.

Contoh: Ҩ^c = { π, √3 , log 7}

6.      Bilangan Riil (Real)

Bilangan riil adalah adalah bilangan yang merupakan penggabungan dari bilangan rasional dan bilangan irasional. Himpunan bilangan riil dilambangkan dengan “ℝ”.

Contoh: ℝ = {, ,  π}

7.      Bilangan Imajiner

Bilangan imajiner adalah apabila bilangan tersebut bukan merupakan bilangan nyata (dalam artian bilangan tersebut bukan merupakan bilangan rasional maupun irasional), maka bilangan tersebut dikatakan imajiner. Himpunan bilangan imajiner dilambangkan dengan “Im”.

Contoh: Im = {-1,-2,-3,, }

8.      Bilangan Kompleks

Bilangan kompleks adalah bilangan yang merupakan penggabungan dari bilangan riil dan bilangan imajiner. Atau bisa didefinisikan sebagai bilangan yang anggota-anggotanya (a+bi) dimana a, b ϵ R, i = . Himpunan bilangan kompleks dilambangkan dengan “K”.

Contoh: K = {3 + 4i, 5 – 7i}

Kesimpulan: A  C  B  Ҩ  ℝ  K,    Ҩ^c  ℝ,         Im  K.

            Jenis-jenis bilangan lainnya:

1.      Bilangan Prima

Bilangan prima adalah bilangan yang tepat mempunyai dua faktor yaitu 1 dan bilangan itu sendiri. Atau bisa juga didefinisikan sebagai bilangan asli lebih besar dari 1 yang faktor pembaginya adalah 1 dan bilangan itu sendiri.

Himpunan bilangan prima = {2, 3, 5, 7, 11, ...}

2.      Bilangan Komposit

Bilangan komposit adalah bilangan yang lebih besar dari satu dan bukan prima. Bilangan komposit dapat dinyatakan sebagai faktorisasi bilangan bulat, atau hasil perkalian dua bilangan prima atau lebih atau bisa juga disebut bilangan yang mempunyai faktor lebih dari dua.

Himpunan bilangan komposit = {4,6,8,9,10,12, ...}

3.      Bilangan Ganjil

Bilangan ganjil adalah bilangan asli yang tidak habis dibagi dua.

Himpunan bilangan ganjil = {1, 3, 5, 7, 9, ...}

4.      Bilangan Genap

Bilangan genap adalah bilangan asli yang habis dibagi dua.

Himpunan bilangan genap = {2, 4, 6, 8, 10, ...}

5.      Bilangan Pecahan

Bilangan pecahan adalah bilangan yang dapat dinyatakan dengan dengan a bilangan bulat dan b ≠ 0. Bilangan pecahan merupakan bilangan yang mempunyai jumlah kurang atau lebih dari utuh. Terdiri dari pembilang dan penyebut. Pembilang merupakan bilangan yang terbagi. Sedangkan penyebut merupakan bilangan pembagi.

Macam-macam bilangan pecahan:

a.       Pecahan biasa = , ,

b.      Pecahan campuran = 5, 7

c.       Pecahan desimal = 0,3 ; 0,25

d.      Pecahan persen = 30% =

e.       Pecahan permil = 30% =

Silsilah bilangan

Bilangan kompleks

Bilangan imajiner

Bilangan riil

Bilangan irasional

Bilangan rasional

Bilangan pecahan

Bilangan bulat

Bilangan negatif

Bilangan cacah

Bilangan nol

Bilangan asli

B.     Angka

Angka adalah suatu tanda atau lambang yang digunakan untuk melambangkan bilangan. Contohnya, bilangan lima dapat dilambangkan dengan “5”. Menurut sejarah ketika orang melakukan kegiatan membilang atau mencacahkebingungan untuk memberikan lambang bilangannya. Kemudian dibuatlah sistem numerisasi, yaitu sistem yang terdiri dari numerial (angka) dan number (bilangan). Sistem numerisasi adalah aturan untuk menyatakan/menuliskan bilangan dengan menggunakan sejumlah lambang bilangan.